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Identitäten




  • On the characterization of base-p number representations




Summary: We treat number representations with natural bases $p>1$. For this, we show that for prime bases the digits of the representation $displaystyle {{a}_{m}}{{a}_{{m-1}}}ldots {{a}_{n}}ldots {{a}_{1}}{{a}_{0}}$ of a given number $displaystyle z$ can be characterized by means of certain binomial coefficients. The main result is as follows: provided $displaystyle {{a}_{n}}$ is the n-th digit of the base-p representation of $displaystyle z$ then the congruency $displaystyle left( {begin{array}{*{20}{c}} z \ {{{p}^{n}}} end{array}} right) equiv {{a}_{n}}left( {bmod p} right)$ holds true. In addition, this statement is proved to be false in the general case of non-prime bases.


Zusammenfassung: Wir betrachten polyadische Zahldarstellungen mit natürlichen Basen $p>1$ und zeigen, dass für Primzahlbasen $displaystyle p$ die entsprechenden Ziffern $displaystyle {{a}_{m}}{{a}_{{m-1}}}ldots {{a}_{n}}ldots {{a}_{1}}{{a}_{0}}$ mittels bestimmter Binomialkoeffizienten charakterisiert werden können. Für die n-te Ziffer $displaystyle {{a}_{n}}$ in der Darstellung von $displaystyle z$ zur Basis $displaystyle p$ besteht die Kongruenz $displaystyle left( {begin{array}{*{20}{c}} z \ {{{p}^{n}}} end{array}} right) equiv leftlfloor {frac{z}{{{{p}^{n}}}}} rightrfloor equiv {{a}_{n}}left( {bmod p} right)$. Für Nichtprimzahlbasen trifft dies im Allgemeinen nicht zu.



⇒ On the characterization of base-p number representations


 


  • Note on the analytic representation of integer residues




Summary: We consider a general identity regarding the analytic representation of integer remainders modulo p.


Zusammenfassung: Wir betrachten eine allgemeingültige Identität zur analytischen Darstellung ganzzahliger Reste modulo p.



⇒ Note on the analytic representation of integer residues 1

Links:
  1. http://www.sumymus.de/Analytische Darstellung von ganzzahligen Resten _1.pdf
Post date: 2016-02-11 23:46:35
Post date GMT: 2016-02-11 22:46:35

Post modified date: 2016-03-21 00:04:45
Post modified date GMT: 2016-03-20 23:04:45

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