Eine der meistuntersuchten Zahlenfolgen sind Fibonacci-Zahlen \(f_{n}\). Sie sind folgendermaßen definiert: \(f_{0} = 0\), \(f_{1} = 1\), \(f_{n+1} = f_{n}+f_{n-1}\). Die ersten Fibonacci-Zahlen sind: \[\begin{align*} &0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, \\ &4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, \\ &317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, \\ &9227465, 14930352, 24157817, 39088169, \cdots \end{align*} \] (s. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A000045 [Fibonacci Numbers]).
Eine Übersicht zu den wichtigsten Erkenntnissen zu Fibonacci-Zahlen findet man in https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html, [Chandra, Pravin and Weisstein, Eric W. „Fibonacci Number.“ From MathWorld–A Wolfram Web Resource.]
Im folgenden Artikel wird die Charakterisierung von Fibonacci-Zahlen thematisiert. Ferner werden spezielle unendliche Reihen von Fibonacci-Zahlen betrachtet.
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Some remarks on the characterization of Fibonacci and Lucas numbers
Summary: We introduce a smart representation of Fibonacci and Lucas numbers and show how formulas about these sequences can be derived systematically. As an application we prove a characterization of Fibonacci and Lucas numbers by the roots of a 2-dimensional 4-th order polynomial. Further we establish some generalizations of the Millin series.